Problem Statement
Find the projection of the vector $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ on the vector $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.
*(સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.)*
Verified Solution & Marking Scheme
પ્રક્ષેપનું સૂત્ર (Projection formula)
$\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $= \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$.
અદિશ ગુણાકાર અને માન (Dot product and magnitude)
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (3)(2) + (2)(1) = 2 + 6 + 2 = 10$$
$$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$$
ગણતરી (Evaluation)
$$\text{પ્રક્ષેપ} = \frac{10}{\sqrt{6}} = \frac{10\sqrt{6}}{6} = \frac{5\sqrt{6}}{3}$$