Problem Statement
બિંદુઓ $A(-1, 7)$ અને $B(4, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.
Verified Solution & Marking Scheme
વિભાજન સૂત્ર દર્શાવવું (State Section Formula)
બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને $m_1:m_2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતા બિંદુના યામ:
$P(x, y) = \left( \frac{m_1 x_2 + m_2 x_1}{m_1 + m_2}, \, \frac{m_1 y_2 + m_2 y_1}{m_1 + m_2} \right)$
કિંમતો મૂકવી (Substitute coordinates)
અહીં $x_1 = -1, y_1 = 7, \, x_2 = 4, y_2 = -3$ અને $m_1 = 2, m_2 = 3$.
$x = \frac{2(4) + 3(-1)}{2 + 3} = \frac{8 - 3}{5} = \frac{5}{5} = 1$
$y = \frac{2(-3) + 3(7)}{2 + 3} = \frac{-6 + 21}{5} = \frac{15}{5} = 3$
જવાબ (Conclusion)
આમ, વિભાજન બિંદુના યામ $P(1, 3)$ છે.