Problem Statement
સાબિત કરો કે: $$\frac{\cos A}{1 + \sin A} + \frac{1 + \sin A}{\cos A} = 2\sec A$$
Verified Solution & Marking Scheme
ડાબી બાજુ લ.સા.અ. લેતાં (Take LCM on LHS)
$$\text{LHS} = \frac{\cos^2 A + (1 + \sin A)^2}{\cos A(1 + \sin A)}$$
અંશનું વિસ્તરણ અને નિત્યસમનો ઉપયોગ (Expand numerator)
$$\text{LHS} = \frac{\cos^2 A + 1 + 2\sin A + \sin^2 A}{\cos A(1 + \sin A)}$$
કારણ કે $\cos^2 A + \sin^2 A = 1$:
$$\text{LHS} = \frac{1 + 1 + 2\sin A}{\cos A(1 + \sin A)} = \frac{2 + 2\sin A}{\cos A(1 + \sin A)}$$
સામાન્ય અવયવ 2 બહાર કાઢી છેદ ઉડાડવો (Factor and conclude)
$$\text{LHS} = \frac{2(1 + \sin A)}{\cos A(1 + \sin A)} = \frac{2}{\cos A} = 2\sec A = \text{RHS}$$
જે સાબિત થાય છે.