Quadratic Equations: વિવેચક અને બીજનું સ્વરૂપ (Discriminant & Nature of Roots)

$a x^2 + b x + c = 0$ સાથે સરખાવતાં: $a = 2, \quad b = -6, \quad c = 3$

$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(2)(3) = 36 - 24 = 12$ $D = 12 > 0$ હોવાથી સમીકરણને બે ભિન્ન અને વાસ્તવિક બીજ મળે (two distinct real roots).

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2(2)} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$ આમ, $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ અથવા $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$.